假言三段论 证明 导航菜单
推理规则
逻辑形式有效论证逻辑运算符反事实的
假言三段论又称假言推理。假言推理总是以假言判断为前提来进行推理的。
在逻辑中，假言三段论是服从下列形式的有效的论证:
- P → Q.
- Q → R.
- 所以, P → R.
在逻辑运算符记号中
- p→q{displaystyle prightarrow q}
- q→r,{displaystyle qrightarrow r,}
- ⊢p→r{displaystyle vdash prightarrow r}
换句话说，这种论证陈述如果第一个蕴涵第二个，并且第二个蕴涵第三个，则第一个蕴涵第三个。假言三段论的一个例子:
- 如果我不能起床，则我不能上班。
- 如果我不能上班，则我不能得到报酬。
- 所以，如果我不能起床，则我不能得到报酬。
证明
步骤 | 命题 | 推论 |
|---|---|---|
| 1 | (P→Q)∧(Q→R){displaystyle (Pto Q)land (Qto R)} | 已知 |
| 2 | (¬P∨Q)∧(¬Q∨R){displaystyle (neg Plor Q)land (neg Qlor R)} | 實質條件 |
| 3 | ((¬P∨Q)∧¬Q)∨((¬P∨Q)∧R){displaystyle ((neg Plor Q)land neg Q)lor ((neg Plor Q)land R)} | 分配律 |
| 4 | ((¬P∨Q)∧¬Q)∨R{displaystyle ((neg Plor Q)land neg Q)lor R} | 合取除去 (3) |
| 5 | ((¬P∧¬Q)∨(Q∧¬Q))∨R{displaystyle ((neg Pland neg Q)lor (Qland neg Q))lor R} | 分配律 |
| 6 | ¬(Q∧¬Q){displaystyle neg (Qland neg Q)} | 無矛盾律 |
| 7 | (¬P∧¬Q)∨R{displaystyle (neg Pland neg Q)lor R} | 選言三段論 (5,6) |
| 8 | ¬P∨R{displaystyle neg Plor R} | 合取除去 (7) |
| 9 | P→R{displaystyle Pto R} | 實質條件 |
假言三段论有一个好处，它们可以是反事实的(counterfactual): 它们可以是真的，即使前提假设的命题已知是假的。
反事实的前提的可以在有效的假言三段论中使用的例子:
- 如果 George Washington 留胡须，则他看起来很引人注目
- 如果 Yogi Berra 打破 800 家加盟，则是很令人惊讶的
传统逻辑：三段論 |
形式：直言三段论 | 选言三段论 | 假言三段论 | 复合三段论 | 準三段論 | 统计三段论 |
其他：对立四边形 | 布尔三段论 | 三段论谬论 |
