库普-库珀施密特方程 行波解 参考文献 导航菜单编

阿多米安分解法Bäcklund变换C-K直接约化法达布变换Domion结构高阶约束流反散射法非古典李对称分離變數法加德纳变换古典李对称广田法霍普夫-科尔变换换位表示混合指数法Lax 对Liouville可积龙格－库塔法Miura变换Panlevé分析齐次平衡法Riccati方程展开法摄动理论Tanh 函数展开法特征线法屠格式理论有限差分法线条法


偏微分方程孤立子


Maple




库普-库珀施密特方程(Kaup-Kupershmidt Equation)是一个非线性偏微分方程：[1]



∂4u(x,t)∂x4+∂u(x,t)∂x+45(∂u(x,t)∂x∗u(x,t)2−(75/2)∗∂2u(x,t)∂x2∗∂u(x,t)∂x−15∗u(x,t)∗∂3u(x,t)∂x3{displaystyle {frac {partial ^{4}u(x,t)}{partial x^{4}}}+{frac {partial u(x,t)}{partial x}}+45({frac {partial u(x,t)}{partial x}}*u(x,t)^{2}-(75/2)*{frac {partial ^{2}u(x,t)}{partial x^{2}}}*{frac {partial u(x,t)}{partial x}}-15*u(x,t)*{frac {partial ^{3}u(x,t)}{partial x^{3}}}}



行波解


利用Maple软件包TWSolution，随所选定展开函数不同，可得多种行波解[2]


tanh 展开

g[2]:=u(x,t)=−(2/3)∗(−(1/2)∗sqrt(2)−(1/2∗I)∗sqrt(2))2+(−(1/2)∗sqrt(2)−(1/2∗I)∗sqrt(2))2∗tanh(C1+(−(1/2)∗sqrt(2)−(1/2∗I)∗sqrt(2))∗x+C3∗t)2{displaystyle g[2]:={u(x,t)=-(2/3)*(-(1/2)*sqrt(2)-(1/2*I)*sqrt(2))^{2}+(-(1/2)*sqrt(2)-(1/2*I)*sqrt(2))^{2}*tanh(_{C}1+(-(1/2)*sqrt(2)-(1/2*I)*sqrt(2))*x+_{C}3*t)^{2}}}
g[3]:=u(x,t)=−(2/3)∗(−(1/2)∗sqrt(2)+(1/2∗I)∗sqrt(2))2+(−(1/2)∗sqrt(2)+(1/2∗I)∗sqrt(2))2∗tanh(C1+(−(1/2)∗sqrt(2)+(1/2∗I)∗sqrt(2))∗x+C3∗t)2{displaystyle g[3]:={u(x,t)=-(2/3)*(-(1/2)*sqrt(2)+(1/2*I)*sqrt(2))^{2}+(-(1/2)*sqrt(2)+(1/2*I)*sqrt(2))^{2}*tanh(_{C}1+(-(1/2)*sqrt(2)+(1/2*I)*sqrt(2))*x+_{C}3*t)^{2}}}
g[4]:=u(x,t)=−(2/3)∗((1/2)∗sqrt(2)−(1/2∗I)∗sqrt(2))2+((1/2)∗sqrt(2)−(1/2∗I)∗sqrt(2))2∗tanh(C1+((1/2)∗sqrt(2)−(1/2∗I)∗sqrt(2))∗x+C3∗t)2{displaystyle g[4]:={u(x,t)=-(2/3)*((1/2)*sqrt(2)-(1/2*I)*sqrt(2))^{2}+((1/2)*sqrt(2)-(1/2*I)*sqrt(2))^{2}*tanh(_{C}1+((1/2)*sqrt(2)-(1/2*I)*sqrt(2))*x+_{C}3*t)^{2}}}
g[5]:=u(x,t)=−(2/3)∗((1/2)∗sqrt(2)+(1/2∗I)∗sqrt(2))2+((1/2)∗sqrt(2)+(1/2∗I)∗sqrt(2))2∗tanh(C1+((1/2)∗sqrt(2)+(1/2∗I)∗sqrt(2))∗x+C3∗t)2{displaystyle g[5]:={u(x,t)=-(2/3)*((1/2)*sqrt(2)+(1/2*I)*sqrt(2))^{2}+((1/2)*sqrt(2)+(1/2*I)*sqrt(2))^{2}*tanh(_{C}1+((1/2)*sqrt(2)+(1/2*I)*sqrt(2))*x+_{C}3*t)^{2}}}
g[6]:=u(x,t)=−(4/3)∗(−(1/22)∗sqrt(2)∗11(3/4)−(1/22∗I)∗sqrt(2)∗11(3/4))2+2∗(−(1/22)∗sqrt(2)∗11(3/4)−(1/22∗I)∗sqrt(2)∗11(3/4))2∗tanh(C1+(−(1/44)∗sqrt(2)∗11(3/4)−(1/44∗I)∗sqrt(2)∗11(3/4))∗x+C3∗t)2{displaystyle g[6]:={u(x,t)=-(4/3)*(-(1/22)*sqrt(2)*11^{(}3/4)-(1/22*I)*sqrt(2)*11^{(}3/4))^{2}+2*(-(1/22)*sqrt(2)*11^{(}3/4)-(1/22*I)*sqrt(2)*11^{(}3/4))^{2}*tanh(_{C}1+(-(1/44)*sqrt(2)*11^{(}3/4)-(1/44*I)*sqrt(2)*11^{(}3/4))*x+_{C}3*t)^{2}}}
g[7]:=u(x,t)=−(4/3)∗(−(1/22)∗sqrt(2)∗11(3/4)+(1/22∗I)∗sqrt(2)∗11(3/4))2+2∗(−(1/22)∗sqrt(2)∗11(3/4)+(1/22∗I)∗sqrt(2)∗11(3/4))2∗tanh(C1+(−(1/44)∗sqrt(2)∗11(3/4)+(1/44∗I)∗sqrt(2)∗11(3/4))∗x+C3∗t)2{displaystyle g[7]:={u(x,t)=-(4/3)*(-(1/22)*sqrt(2)*11^{(}3/4)+(1/22*I)*sqrt(2)*11^{(}3/4))^{2}+2*(-(1/22)*sqrt(2)*11^{(}3/4)+(1/22*I)*sqrt(2)*11^{(}3/4))^{2}*tanh(_{C}1+(-(1/44)*sqrt(2)*11^{(}3/4)+(1/44*I)*sqrt(2)*11^{(}3/4))*x+_{C}3*t)^{2}}}
g[8]:=u(x,t)=−(4/3)∗((1/22)∗sqrt(2)∗11(3/4)−(1/22∗I)∗sqrt(2)∗11(3/4))2+2∗((1/22)∗sqrt(2)∗11(3/4)−(1/22∗I)∗sqrt(2)∗11(3/4))2∗tanh(C1+((1/44)∗sqrt(2)∗11(3/4)−(1/44∗I)∗sqrt(2)∗11(3/4))∗x+C3∗t)2{displaystyle g[8]:={u(x,t)=-(4/3)*((1/22)*sqrt(2)*11^{(}3/4)-(1/22*I)*sqrt(2)*11^{(}3/4))^{2}+2*((1/22)*sqrt(2)*11^{(}3/4)-(1/22*I)*sqrt(2)*11^{(}3/4))^{2}*tanh(_{C}1+((1/44)*sqrt(2)*11^{(}3/4)-(1/44*I)*sqrt(2)*11^{(}3/4))*x+_{C}3*t)^{2}}}
g[9]:=u(x,t)=−(4/3)∗((1/22)∗sqrt(2)∗11(3/4)+(1/22∗I)∗sqrt(2)∗11(3/4))2+2∗((1/22)∗sqrt(2)∗11(3/4)+(1/22∗I)∗sqrt(2)∗11(3/4))2∗tanh(C1+((1/44)∗sqrt(2)∗11(3/4)+(1/44∗I)∗sqrt(2)∗11(3/4))∗x+C3∗t)2{displaystyle g[9]:={u(x,t)=-(4/3)*((1/22)*sqrt(2)*11^{(}3/4)+(1/22*I)*sqrt(2)*11^{(}3/4))^{2}+2*((1/22)*sqrt(2)*11^{(}3/4)+(1/22*I)*sqrt(2)*11^{(}3/4))^{2}*tanh(_{C}1+((1/44)*sqrt(2)*11^{(}3/4)+(1/44*I)*sqrt(2)*11^{(}3/4))*x+_{C}3*t)^{2}}}


.mw-parser-output .gallery-mod{background:transparent;margin-top:0.5em}.mw-parser-output .gallery-mod-collapsible{width:100%}.mw-parser-output .gallery-mod-center{margin:0 auto}.mw-parser-output .gallery-mod-title{text-align:center;font-weight:bold}.mw-parser-output .gallery-mod-box{float:left;border-collapse:collapse;margin:3px}.mw-parser-output .gallery-mod-box .thumb{border:1px solid #ccc;background-color:#F8F8F8;padding:0;text-align:center}.mw-parser-output tr.gallery-mod-text{vertical-align:top}.mw-parser-output tr.gallery-mod-text .core{display:block;font-size:small;padding:0}.mw-parser-output .gallery-mod-text .caption{line-height:1.25em;padding:6px 6px 1px 6px;margin:0;border:none;border-width:0;text-align:left}.mw-parser-output .gallery-mod-footer{text-align:right;font-size:80%;line-height:1em}




Kaup Kupershmidt eq tanh method animation2 




Kaup Kupershmidt eq tanh method animation7 




Kaup Kupershmidt eq tanh method animation8 


JacobiSN 展开

g[2]:=u(x,t)=−(1/2)∗C32−(1/6)∗sqrt(−3∗C34−4)+((1/2)∗C32+(1/2)∗sqrt(−3∗C34−4))∗JacobiSN(C2+C3∗x+C4∗t,(1/2)∗sqrt(2∗C32+2∗sqrt(−3∗C34−4))/C3)2{displaystyle g[2]:={u(x,t)=-(1/2)*_{C}3^{2}-(1/6)*sqrt(-3*_{C}3^{4}-4)+((1/2)*_{C}3^{2}+(1/2)*sqrt(-3*_{C}3^{4}-4))*JacobiSN(_{C}2+_{C}3*x+_{C}4*t,(1/2)*sqrt(2*_{C}3^{2}+2*sqrt(-3*_{C}3^{4}-4))/_{C}3)^{2}}}
g[3]:=u(x,t)=−(1/2)∗C32+(1/6)∗sqrt(−3∗C34−4)+((1/2)∗C32−(1/2)∗sqrt(−3∗C34−4))∗JacobiSN(C2+C3∗x+C4∗t,(1/2)∗sqrt(2∗C32−2∗sqrt(−3∗C34−4))/C3)2{displaystyle g[3]:={u(x,t)=-(1/2)*_{C}3^{2}+(1/6)*sqrt(-3*_{C}3^{4}-4)+((1/2)*_{C}3^{2}-(1/2)*sqrt(-3*_{C}3^{4}-4))*JacobiSN(_{C}2+_{C}3*x+_{C}4*t,(1/2)*sqrt(2*_{C}3^{2}-2*sqrt(-3*_{C}3^{4}-4))/_{C}3)^{2}}}
g[4]:=u(x,t)=−4∗C32−(2/33)∗sqrt(−1452∗C34−11)+(4∗C32+(2/11)∗sqrt(−1452∗C34−11))∗JacobiSN(C2+C3∗x+C4∗t,(1/22)∗sqrt(242∗C32+11∗sqrt(−1452∗C34−11))/C3)2{displaystyle g[4]:={u(x,t)=-4*_{C}3^{2}-(2/33)*sqrt(-1452*_{C}3^{4}-11)+(4*_{C}3^{2}+(2/11)*sqrt(-1452*_{C}3^{4}-11))*JacobiSN(_{C}2+_{C}3*x+_{C}4*t,(1/22)*sqrt(242*_{C}3^{2}+11*sqrt(-1452*_{C}3^{4}-11))/_{C}3)^{2}}}
g[5]:=u(x,t)=−4∗C32+(2/33)∗sqrt(−1452∗C34−11)+(4∗C32−(2/11)∗sqrt(−1452∗C34−11))∗JacobiSN(C2+C3∗x+C4∗t,(1/22)∗sqrt(242∗C32−11∗sqrt(−1452∗C34−11))/C3)2{displaystyle g[5]:={u(x,t)=-4*_{C}3^{2}+(2/33)*sqrt(-1452*_{C}3^{4}-11)+(4*_{C}3^{2}-(2/11)*sqrt(-1452*_{C}3^{4}-11))*JacobiSN(_{C}2+_{C}3*x+_{C}4*t,(1/22)*sqrt(242*_{C}3^{2}-11*sqrt(-1452*_{C}3^{4}-11))/_{C}3)^{2}}}







Kaup Kupershmidt JacobiSN method animation2 




Kaup Kupershmidt JacobiSN method animation3 




Kaup Kupershmidt JacobiSN method animation4 


sech 展开

g[2]:=u(x,t)=(1/3)∗(−(1/2)∗sqrt(2)−(1/2∗I)∗sqrt(2))2−(−(1/2)∗sqrt(2)−(1/2∗I)∗sqrt(2))2∗sech(C1+(−(1/2)∗sqrt(2)−(1/2∗I)∗sqrt(2))∗x+C3∗t)2{displaystyle g[2]:={u(x,t)=(1/3)*(-(1/2)*sqrt(2)-(1/2*I)*sqrt(2))^{2}-(-(1/2)*sqrt(2)-(1/2*I)*sqrt(2))^{2}*sech(_{C}1+(-(1/2)*sqrt(2)-(1/2*I)*sqrt(2))*x+_{C}3*t)^{2}}}
g[3]:=u(x,t)=(1/3)∗(−(1/2)∗sqrt(2)+(1/2∗I)∗sqrt(2))2−(−(1/2)∗sqrt(2)+(1/2∗I)∗sqrt(2))2∗sech(C1+(−(1/2)∗sqrt(2)+(1/2∗I)∗sqrt(2))∗x+C3∗t)2{displaystyle g[3]:={u(x,t)=(1/3)*(-(1/2)*sqrt(2)+(1/2*I)*sqrt(2))^{2}-(-(1/2)*sqrt(2)+(1/2*I)*sqrt(2))^{2}*sech(_{C}1+(-(1/2)*sqrt(2)+(1/2*I)*sqrt(2))*x+_{C}3*t)^{2}}}
g[4]:=u(x,t)=(1/3)∗((1/2)∗sqrt(2)−(1/2∗I)∗sqrt(2))2−((1/2)∗sqrt(2)−(1/2∗I)∗sqrt(2))2∗sech(C1+((1/2)∗sqrt(2)−(1/2∗I)∗sqrt(2))∗x+C3∗t)2{displaystyle g[4]:={u(x,t)=(1/3)*((1/2)*sqrt(2)-(1/2*I)*sqrt(2))^{2}-((1/2)*sqrt(2)-(1/2*I)*sqrt(2))^{2}*sech(_{C}1+((1/2)*sqrt(2)-(1/2*I)*sqrt(2))*x+_{C}3*t)^{2}}}
g[5]:=u(x,t)=(1/3)∗((1/2)∗sqrt(2)+(1/2∗I)∗sqrt(2))2−((1/2)∗sqrt(2)+(1/2∗I)∗sqrt(2))2∗sech(C1+((1/2)∗sqrt(2)+(1/2∗I)∗sqrt(2))∗x+C3∗t)2{displaystyle g[5]:={u(x,t)=(1/3)*((1/2)*sqrt(2)+(1/2*I)*sqrt(2))^{2}-((1/2)*sqrt(2)+(1/2*I)*sqrt(2))^{2}*sech(_{C}1+((1/2)*sqrt(2)+(1/2*I)*sqrt(2))*x+_{C}3*t)^{2}}}
g[6]:=u(x,t)=(2/3)∗(−(1/22)∗sqrt(2)∗11(3/4)−(1/22∗I)∗sqrt(2)∗11(3/4))2−2∗(−(1/22)∗sqrt(2)∗11(3/4)−(1/22∗I)∗sqrt(2)∗11(3/4))2∗sech(C1+(−(1/44)∗sqrt(2)∗11(3/4)−(1/44∗I)∗sqrt(2)∗11(3/4))∗x+C3∗t)2{displaystyle g[6]:={u(x,t)=(2/3)*(-(1/22)*sqrt(2)*11^{(}3/4)-(1/22*I)*sqrt(2)*11^{(}3/4))^{2}-2*(-(1/22)*sqrt(2)*11^{(}3/4)-(1/22*I)*sqrt(2)*11^{(}3/4))^{2}*sech(_{C}1+(-(1/44)*sqrt(2)*11^{(}3/4)-(1/44*I)*sqrt(2)*11^{(}3/4))*x+_{C}3*t)^{2}}}
g[7]:=u(x,t)=(2/3)∗(−(1/22)∗sqrt(2)∗11(3/4)+(1/22∗I)∗sqrt(2)∗11(3/4))2−2∗(−(1/22)∗sqrt(2)∗11(3/4)+(1/22∗I)∗sqrt(2)∗11(3/4))2∗sech(C1+(−(1/44)∗sqrt(2)∗11(3/4)+(1/44∗I)∗sqrt(2)∗11(3/4))∗x+C3∗t)2{displaystyle g[7]:={u(x,t)=(2/3)*(-(1/22)*sqrt(2)*11^{(}3/4)+(1/22*I)*sqrt(2)*11^{(}3/4))^{2}-2*(-(1/22)*sqrt(2)*11^{(}3/4)+(1/22*I)*sqrt(2)*11^{(}3/4))^{2}*sech(_{C}1+(-(1/44)*sqrt(2)*11^{(}3/4)+(1/44*I)*sqrt(2)*11^{(}3/4))*x+_{C}3*t)^{2}}}
g[8]:=u(x,t)=(2/3)∗((1/22)∗sqrt(2)∗11(3/4)−(1/22∗I)∗sqrt(2)∗11(3/4))2−2∗((1/22)∗sqrt(2)∗11(3/4)−(1/22∗I)∗sqrt(2)∗11(3/4))2∗sech(C1+((1/44)∗sqrt(2)∗11(3/4)−(1/44∗I)∗sqrt(2)∗11(3/4))∗x+C3∗t)2{displaystyle g[8]:={u(x,t)=(2/3)*((1/22)*sqrt(2)*11^{(}3/4)-(1/22*I)*sqrt(2)*11^{(}3/4))^{2}-2*((1/22)*sqrt(2)*11^{(}3/4)-(1/22*I)*sqrt(2)*11^{(}3/4))^{2}*sech(_{C}1+((1/44)*sqrt(2)*11^{(}3/4)-(1/44*I)*sqrt(2)*11^{(}3/4))*x+_{C}3*t)^{2}}}
g[9]:=u(x,t)=(2/3)∗((1/22)∗sqrt(2)∗11(3/4)+(1/22∗I)∗sqrt(2)∗11(3/4))2−2∗((1/22)∗sqrt(2)∗11(3/4)+(1/22∗I)∗sqrt(2)∗11(3/4))2∗sech(C1+((1/44)∗sqrt(2)∗11(3/4)+(1/44∗I)∗sqrt(2)∗11(3/4))∗x+C3∗t)2{displaystyle g[9]:={u(x,t)=(2/3)*((1/22)*sqrt(2)*11^{(}3/4)+(1/22*I)*sqrt(2)*11^{(}3/4))^{2}-2*((1/22)*sqrt(2)*11^{(}3/4)+(1/22*I)*sqrt(2)*11^{(}3/4))^{2}*sech(_{C}1+((1/44)*sqrt(2)*11^{(}3/4)+(1/44*I)*sqrt(2)*11^{(}3/4))*x+_{C}3*t)^{2}}}







Kaup Kupershmidt sech method animation2 




Kaup Kupershmidt sech method animation4 




Kaup Kupershmidt sech method animation8 


sec、coth 展开

g[2]:=u(x,t)=−(1/3)∗(−(1/2)∗sqrt(2)−(1/2∗I)∗sqrt(2))2+(−(1/2)∗sqrt(2)−(1/2∗I)∗sqrt(2))2∗sec(C1+(−(1/2)∗sqrt(2)−(1/2∗I)∗sqrt(2))∗x+C3∗t)2{displaystyle g[2]:={u(x,t)=-(1/3)*(-(1/2)*sqrt(2)-(1/2*I)*sqrt(2))^{2}+(-(1/2)*sqrt(2)-(1/2*I)*sqrt(2))^{2}*sec(_{C}1+(-(1/2)*sqrt(2)-(1/2*I)*sqrt(2))*x+_{C}3*t)^{2}}}
g[3]:=u(x,t)=−(1/3)∗(−(1/2)∗sqrt(2)+(1/2∗I)∗sqrt(2))2+(−(1/2)∗sqrt(2)+(1/2∗I)∗sqrt(2))2∗sec(C1+(−(1/2)∗sqrt(2)+(1/2∗I)∗sqrt(2))∗x+C3∗t)2{displaystyle g[3]:={u(x,t)=-(1/3)*(-(1/2)*sqrt(2)+(1/2*I)*sqrt(2))^{2}+(-(1/2)*sqrt(2)+(1/2*I)*sqrt(2))^{2}*sec(_{C}1+(-(1/2)*sqrt(2)+(1/2*I)*sqrt(2))*x+_{C}3*t)^{2}}}
g[4]:=u(x,t)=−(1/3)∗((1/2)∗sqrt(2)−(1/2∗I)∗sqrt(2))2+((1/2)∗sqrt(2)−(1/2∗I)∗sqrt(2))2∗sec(C1+((1/2)∗sqrt(2)−(1/2∗I)∗sqrt(2))∗x+C3∗t)2{displaystyle g[4]:={u(x,t)=-(1/3)*((1/2)*sqrt(2)-(1/2*I)*sqrt(2))^{2}+((1/2)*sqrt(2)-(1/2*I)*sqrt(2))^{2}*sec(_{C}1+((1/2)*sqrt(2)-(1/2*I)*sqrt(2))*x+_{C}3*t)^{2}}}
g[5]:=u(x,t)=−(1/3)∗((1/2)∗sqrt(2)+(1/2∗I)∗sqrt(2))2+((1/2)∗sqrt(2)+(1/2∗I)∗sqrt(2))2∗sec(C1+((1/2)∗sqrt(2)+(1/2∗I)∗sqrt(2))∗x+C3∗t)2{displaystyle g[5]:={u(x,t)=-(1/3)*((1/2)*sqrt(2)+(1/2*I)*sqrt(2))^{2}+((1/2)*sqrt(2)+(1/2*I)*sqrt(2))^{2}*sec(_{C}1+((1/2)*sqrt(2)+(1/2*I)*sqrt(2))*x+_{C}3*t)^{2}}}
g[6]:=u(x,t)=−(2/3)∗(−(1/22)∗sqrt(2)∗11(3/4)−(1/22∗I)∗sqrt(2)∗11(3/4))2+2∗(−(1/22)∗sqrt(2)∗11(3/4)−(1/22∗I)∗sqrt(2)∗11(3/4))2∗sec(C1+(−(1/44)∗sqrt(2)∗11(3/4)−(1/44∗I)∗sqrt(2)∗11(3/4))∗x+C3∗t)2{displaystyle g[6]:={u(x,t)=-(2/3)*(-(1/22)*sqrt(2)*11^{(}3/4)-(1/22*I)*sqrt(2)*11^{(}3/4))^{2}+2*(-(1/22)*sqrt(2)*11^{(}3/4)-(1/22*I)*sqrt(2)*11^{(}3/4))^{2}*sec(_{C}1+(-(1/44)*sqrt(2)*11^{(}3/4)-(1/44*I)*sqrt(2)*11^{(}3/4))*x+_{C}3*t)^{2}}}
g[7]:=u(x,t)=−(2/3)∗(−(1/22)∗sqrt(2)∗11(3/4)+(1/22∗I)∗sqrt(2)∗11(3/4))2+2∗(−(1/22)∗sqrt(2)∗11(3/4)+(1/22∗I)∗sqrt(2)∗11(3/4))2∗sec(C1+(−(1/44)∗sqrt(2)∗11(3/4)+(1/44∗I)∗sqrt(2)∗11(3/4))∗x+C3∗t)2{displaystyle g[7]:={u(x,t)=-(2/3)*(-(1/22)*sqrt(2)*11^{(}3/4)+(1/22*I)*sqrt(2)*11^{(}3/4))^{2}+2*(-(1/22)*sqrt(2)*11^{(}3/4)+(1/22*I)*sqrt(2)*11^{(}3/4))^{2}*sec(_{C}1+(-(1/44)*sqrt(2)*11^{(}3/4)+(1/44*I)*sqrt(2)*11^{(}3/4))*x+_{C}3*t)^{2}}}
g[8]:=u(x,t)=−(2/3)∗((1/22)∗sqrt(2)∗11(3/4)−(1/22∗I)∗sqrt(2)∗11(3/4))2+2∗((1/22)∗sqrt(2)∗11(3/4)−(1/22∗I)∗sqrt(2)∗11(3/4))2∗sec(C1+((1/44)∗sqrt(2)∗11(3/4)−(1/44∗I)∗sqrt(2)∗11(3/4))∗x+C3∗t)2{displaystyle g[8]:={u(x,t)=-(2/3)*((1/22)*sqrt(2)*11^{(}3/4)-(1/22*I)*sqrt(2)*11^{(}3/4))^{2}+2*((1/22)*sqrt(2)*11^{(}3/4)-(1/22*I)*sqrt(2)*11^{(}3/4))^{2}*sec(_{C}1+((1/44)*sqrt(2)*11^{(}3/4)-(1/44*I)*sqrt(2)*11^{(}3/4))*x+_{C}3*t)^{2}}}
g[9]:=u(x,t)=−(2/3)∗((1/22)∗sqrt(2)∗11(3/4)+(1/22∗I)∗sqrt(2)∗11(3/4))2+2∗((1/22)∗sqrt(2)∗11(3/4)+(1/22∗I)∗sqrt(2)∗11(3/4))2∗sec(C1+((1/44)∗sqrt(2)∗11(3/4)+(1/44∗I)∗sqrt(2)∗11(3/4))∗x+C3∗t)2{displaystyle g[9]:={u(x,t)=-(2/3)*((1/22)*sqrt(2)*11^{(}3/4)+(1/22*I)*sqrt(2)*11^{(}3/4))^{2}+2*((1/22)*sqrt(2)*11^{(}3/4)+(1/22*I)*sqrt(2)*11^{(}3/4))^{2}*sec(_{C}1+((1/44)*sqrt(2)*11^{(}3/4)+(1/44*I)*sqrt(2)*11^{(}3/4))*x+_{C}3*t)^{2}}}
g[10]:=u(x,t)=−(2/3)∗(−(1/2)∗sqrt(2)−(1/2∗I)∗sqrt(2))2+(−(1/2)∗sqrt(2)−(1/2∗I)∗sqrt(2))2∗coth(C1+(−(1/2)∗sqrt(2)−(1/2∗I)∗sqrt(2))∗x+C3∗t)2{displaystyle g[10]:={u(x,t)=-(2/3)*(-(1/2)*sqrt(2)-(1/2*I)*sqrt(2))^{2}+(-(1/2)*sqrt(2)-(1/2*I)*sqrt(2))^{2}*coth(_{C}1+(-(1/2)*sqrt(2)-(1/2*I)*sqrt(2))*x+_{C}3*t)^{2}}}







Kaup Kupershmidt sec method animation3 




Kaup Kupershmidt sec method animation5 




Kaup Kupershmidt sec method animation10 


csch 展开

u(x,t)=C4{displaystyle {u(x,t)=_{C}4}}
g[2]:=u(x,t)=(1/3)∗(−(1/2)∗sqrt(2)−(1/2∗I)∗sqrt(2))2+(−(1/2)∗sqrt(2)−(1/2∗I)∗sqrt(2))2∗csch(C1+(−(1/2)∗sqrt(2)−(1/2∗I)∗sqrt(2))∗x+C3∗t)2{displaystyle g[2]:={u(x,t)=(1/3)*(-(1/2)*sqrt(2)-(1/2*I)*sqrt(2))^{2}+(-(1/2)*sqrt(2)-(1/2*I)*sqrt(2))^{2}*csch(_{C}1+(-(1/2)*sqrt(2)-(1/2*I)*sqrt(2))*x+_{C}3*t)^{2}}}
g[3]:=u(x,t)=(1/3)∗(−(1/2)∗sqrt(2)+(1/2∗I)∗sqrt(2))2+(−(1/2)∗sqrt(2)+(1/2∗I)∗sqrt(2))2∗csch(C1+(−(1/2)∗sqrt(2)+(1/2∗I)∗sqrt(2))∗x+C3∗t)2{displaystyle g[3]:={u(x,t)=(1/3)*(-(1/2)*sqrt(2)+(1/2*I)*sqrt(2))^{2}+(-(1/2)*sqrt(2)+(1/2*I)*sqrt(2))^{2}*csch(_{C}1+(-(1/2)*sqrt(2)+(1/2*I)*sqrt(2))*x+_{C}3*t)^{2}}}
g[4]:=u(x,t)=(1/3)∗((1/2)∗sqrt(2)−(1/2∗I)∗sqrt(2))2+((1/2)∗sqrt(2)−(1/2∗I)∗sqrt(2))2∗csch(C1+((1/2)∗sqrt(2)−(1/2∗I)∗sqrt(2))∗x+C3∗t)2{displaystyle g[4]:={u(x,t)=(1/3)*((1/2)*sqrt(2)-(1/2*I)*sqrt(2))^{2}+((1/2)*sqrt(2)-(1/2*I)*sqrt(2))^{2}*csch(_{C}1+((1/2)*sqrt(2)-(1/2*I)*sqrt(2))*x+_{C}3*t)^{2}}}
g[5]:=u(x,t)=(1/3)∗((1/2)∗sqrt(2)+(1/2∗I)∗sqrt(2))2+((1/2)∗sqrt(2)+(1/2∗I)∗sqrt(2))2∗csch(C1+((1/2)∗sqrt(2)+(1/2∗I)∗sqrt(2))∗x+C3∗t)2{displaystyle g[5]:={u(x,t)=(1/3)*((1/2)*sqrt(2)+(1/2*I)*sqrt(2))^{2}+((1/2)*sqrt(2)+(1/2*I)*sqrt(2))^{2}*csch(_{C}1+((1/2)*sqrt(2)+(1/2*I)*sqrt(2))*x+_{C}3*t)^{2}}}







Kaup Kupershmidt csch method animation2 




Kaup Kupershmidt csch method animation3 




Kaup Kupershmidt csch method animation5 



参考文献




  1. ^ Qinghua Feng New Analytical Solutions For (3+1) Dimensional Kaup-Kupershmidt Equation,2012 International Conference on Computer Technology and Science (ICCTS 2012) IPCSIT vol. 47 (2012)


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  13. George Articolo Partial Differential Equations & Boundary Value Problems with Maple V Academic Press 1998 ISBN 9780120644759








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情報機構挪威政府机构挪威警察 挪威語英国MI5挪威议会 本條目 需要擴充。 ( 2015年2月7日 ) 请協助改善这篇條目，更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到。请在擴充條目後將此模板移除。 警察保安局 Politiets sikkerhetstjeneste 警察保安局本部 机构概况 成立时间 1937年 法律人格 政府性：政府机构 管辖结构 管理机构 [[ 挪威司法公安部 （ 英语 ： Ministry of Justice and Public Security ） ]] 性质 执法 民事机构 运作结构 总部   挪威奥斯陆 装备 飞机 3 警察保安局 （挪威語： Politiets sikkerhetstjeneste ，PST）是挪威警方的保安機構，相当于英国的MI5，过去称作POT（ Politiets overvåkningstjeneste ，警察监视机构），2001年6月2日在挪威议会决定下改为现名。 该机构组建于1936或1937年。负责挪威的内部安全监视。已知的运行部门包括：防谍处、反恐处、反扩散（counterproliferation）与有组织犯罪处、反极端主义处、外侨处。此外，PST负责所有挪威要员在国内与出国访问时的安全保护，但不包括有独立护卫勤务的挪威王室。 PST与挪威其他警察部门不同，不隶属于 挪威警察總局 （ 英语 ： National Police Directorate ） ，而是直属于 挪威司法公安部 （ 英语 ： Ministry of Justice and Public Security ） ，并受 挪威议会情报监视委员会 （ 英语 ： Norwegian Parliamentary Intelligence Oversight Committee ） 的监管以防止冷战时PST在挪威国内对本国公民搞非法政治侦防监控行为重演。 PST的总部称作 Den Sentrale Enhet （意为“中央机关”），位于奥斯陆的 Nydalen （ 英语 ： Nydalen ） 。在全国各警区都设有分支机构。 历任局长 列表： [1] 1957-1966 : A...
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夢乃愛華...

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