密切平面 密切平面的方程 导航菜单
微分几何
向径行列式行列式
密切平面：过空间曲线上P点的切线和P点的邻近一点Q可作一平面σ{displaystyle sigma }，当Q点沿着曲线趋近于P时，平面σ{displaystyle sigma }的极限位置π{displaystyle pi }称为曲线在P点的密切平面。
密切平面的方程
一般参数的表示
(R−r(t0),r′(t0),r″(t0))=0{displaystyle (R-r(t_{0}),r'(t_{0}),r''(t_{0}))=0}
其中 R ＝ {X,Y,Z}表示P点的密切平面上任意一点的向径。
上式也可用行列式表示为
|X−x(t0)Y−y(t0)Z−z(t0)x′(t0)y′(t0)z′(t0)x″(t0)y″(t0)z″(t0)|=0{displaystyle {begin{vmatrix}X-x(t_{0})&Y-y(t_{0})&Z-z(t_{0})\x'(t_{0})&y'(t_{0})&z'(t_{0})\x''(t_{0})&y''(t_{0})&z''(t_{0})end{vmatrix}}=0}
自然参数的表示
(R−r(s0),r˙(s0),r¨(s0))=0{displaystyle (R-r(s_{0}),{dot {r}}(s_{0}),{ddot {r}}(s_{0}))=0}
其中r=r(s){displaystyle r=r(s)}.
上式也可用行列式表示为
|X−x(s0)Y−y(s0)Z−z(s0)x˙(s0)y˙(s0)z˙(s0)x¨(s0)y¨(s0)z¨(s0)|=0{displaystyle {begin{vmatrix}X-x(s_{0})&Y-y(s_{0})&Z-z(s_{0})\{dot {x}}(s_{0})&{dot {y}}(s_{0})&{dot {z}}(s_{0})\{ddot {x}}(s_{0})&{ddot {y}}(s_{0})&{ddot {z}}(s_{0})end{vmatrix}}=0}
