坐標曲面 參閱 导航菜单编
笛卡儿坐标系极坐标系拋物线坐标系双极坐标系双角坐标系双心坐标系双曲坐标系椭圆坐标系
坐标系曲面
坐標系曲面坐標系球坐標系單位向量
一個三維坐標系的坐標曲面，是這坐標系中，一個坐標的等值曲面；稱為這個坐標的坐標曲面。一個三維坐標系的坐標曲線，是這坐標系中，兩個不同坐標曲面的交集。所以，這坐標曲線有兩個坐標是常數；稱這坐標曲線為另外一個坐標的坐標曲線。
球坐標 (r, θ, ϕ){displaystyle (r, theta , phi ),!} 的坐標曲面。紅色的圓球面是 r=2{displaystyle r=2,!} 等值面。藍色的圓錐面是 θ=45∘{displaystyle theta =45^{circ },!} 等值面。黃色的半平面是 ϕ=−60∘{displaystyle phi =-60^{circ },!} 等值面。 z-軸是垂直的。 x-軸是綠色的。三個坐標曲面相交於點 P （以黑球表示）。
擧例而言，球坐標系 (r, θ, ϕ){displaystyle (r, theta , phi ),!} 的徑向距 r{displaystyle r,!}-坐標曲面是個圓球面：
r=R{displaystyle r=R,!} ；
其中，R{displaystyle R,!} 是常數 。
用直角坐標 (x, y, z){displaystyle (x, y, z),!} 來表示：
x2+y2+z2=R2{displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}=R^{2},!} 。
相似地，天頂角 θ{displaystyle theta ,!}-坐標曲面是圓錐面，方位角 ϕ{displaystyle phi ,!}-坐標曲面是半平面。
球坐標系的徑向距 r{displaystyle r,!}-坐標曲線，是從原點往外方的徑向射線，是 θ{displaystyle theta ,!}-坐標曲面與 ϕ{displaystyle phi ,!}-坐標曲面的交集。
坐標單位向量是垂直於坐標曲面的單位向量。坐標單位向量指向坐標曲面的等值坐標最快增值的方向。例如，球座標系的徑向坐標單位向量 er{displaystyle mathbf {e} _{r},!} 與徑向單位向量 r^{displaystyle {hat {mathbf {r} }},!} 同方向；是徑向距 r{displaystyle r,!} 最快增值的方向。
在二維坐標系裏，坐標曲線也有定義：每一個坐標的坐標曲線就是另外一個坐標的等值曲線。
參閱
| ||||||||||
